Fungsi Inverse pada Fungsi Logaritma

Pada postingan saya yang sebelumnya membahas mengenai rumus cepat pada fungsi inverse. Dalam postingan ini saya akan membahas dasar-dasar fungsi inverse pada fungsi logaritma. Terkadang fungsi inverse pada logaritma jarang sekali terpakai dalam perhitungan matematika, namun akan memiliki banyak makna ketika menyelesaikan kasus perhitungan ketika bertemu dengan fungsi logaritma untuk mencari fungsi inverse-nya.

Saya sendiri saat SMA jarang sekali menemukan kasus fungsi inverse pada fungsi logaritma. Sering sekali yang saya temukan adalah fungsi inverse pada fungsi pecahan dan akar. Namun kasus untuk mencari fungsi inverse pada fungsi logaritma jarang sekali ditemukan. Barangkali bagi penggemar matematika tentunya ingin mengetahui bagaimana sih cara mencari fungsi inverse pada fungsi logaritma. Atau mungkin bagi yang sedang kuliah mengambil mata kuliah kalkulus atau matematika dasar akan bertemu dengan fungsi logaritma ini dan pastinya akan bingung bagaimana cara mencari inversenya.

Dalam matematika, fungsi logaritma dinyatakan sebagai berikut:

dengan b merupakan basis, f(x) merupakan pangkat yang dicari, dan a adalah nilai dari hasil perpangkatannya. Untuk menemukan fungsi inverse pada fungsi logaritma. Saya akan jelaskan langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah 1: Ganti f(x) dengan y.
Langkah pertama ini adalah langkah umum yang biasa dilakukan untuk mencari fungsi inverse pada setiap fungsi. Jadi jangan lewatkan langkah pertama ini.

Langkah 2: Tukarkan x dengan y dan y dengan x.
Penukaran variabel x dengan variabel y dan sebaliknya dapat dilakukan baik ketika kedua variabel berada dalam satu ruas atau berada dalam variabel yang berbeda. Langkah ini juga merupakan langkah umum yang dilakukan pada fungsi inverse untuk fungsi yang lainnya khususnya pada fungsi yang memiliki jumlah pada satu variabel yang lebih dari dua. Maksudnya, banyaknya x pada ruas kanan terdapat 3 buah, yaitu x³, x², dan x¹. Dan banyaknya y pada ruas kiri hanya terdapat 1 buah, yaitu y. Sehingga ruas kanan ditukarkan dengan y menjadi y³, y², dan y¹. Dan ruas kiri ditukarkan dengan x menjadi x.

Langkah 3: Tetapkan salah satu ruas agar hanya terdapat fungsi logaritmanya saja.
Dalam langkah ini, jika logaritmanya berada pada salah satu ruas, biarkan logaritma tersebut apa adanya. Selain fungsi logaritma dipindahruaskan.

Langkah 4: Transformasikan

ke bentuk

Penggunaan transformasi pada fungsi logaritma digunakan untuk mencapai hasil fungsi inverse pada fungsi logaritma, Sehingga fungsi logaritma yang ditransformasikan akan berbentuk sebagai fungsi eksponensial karena kebalikan dari fungsi logaritma adalah fungsi eksponensial. Maksud dari fungsi P(x) ini adalah fungsi yang didalamnya adalah variabel x yang sudah ditukar, Q(y) adalah fungsi yang didalamnya adalah variabel y yang sudah ditukar, dan b adalah konstanta atau fungsi yang berupa konstanta.

Langkah 5: Selesaikan ke dalam bentuk variabel y dan ganti variabel y dengan

.
Langkah 5 ini merupakan langkah terakhir sehingga dengan menyelesaikan ke dalam variabel y maka kita akan melihat bentuk inverse dari fungsi logaritma itu. Jangan lupa untuk mengubah variabel y dengan

untuk menghasilkan jawaban yang valid dalam hasil fungsi inverse pada fungsi logaritma.

Langkah-langkah ini sudah saya berikan dalam menyelesaikan fungsi inverse pada fungsi logaritma. Agar lebih jelasnya saya akan berikan salah satu contoh dalam menyelesaikan fungsi inverse pada fungsi logaritma.

Sebagai contohnya adalah

. Langkah pertama kita misalkan

sehingga:

Pada langkah kedua, kita tukarkan variabel x dengan variabel y dan sebaliknya. Sehingga:

Pada langkah ketiga, kita tetapkan ruas kanan agar hanya terdapat fungsi logaritmanya saja. Karena terdapat konstanta -8 maka pindahkan -8 ke ruas kiri. Sehingga:

Pada langkah keempat, transformasikan persamaan logaritma tersebut ke bentuk persamaan eksponensial berdasarkan aturan langkah dalam transformasi fungsi inverse pada fungsi logaritma. Dari cara sebelumnya akan didapat seperti berikut: