Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi

Dalam fungsi berbentuk persamaan linear berupa garis lurus, kita dapat mencari akar dari persamaan linear tersebut dengan cari mencari solusi dari persamaan tersebut dalam bentuk x. Bisa dengan pembagian kedua ruas, perkalian kedua ruas, pengurangan kedua ruas, ataupun penjumlahan kedua ruas. Persamaan tersebut mudah sekali diselesaikan karena persamaan linear selalu memiliki satu akar. Dalam persamaan kuadrat, akar penyelesaian yang dimiliki oleh persamaan kuadrat biasanya sebanyak 2 akar penyelesaian. Terkadang akar penyelesaiannya yang dimiliki hanya satu saja. Namun dalam menentukan akar penyelesaian dalam persamaan kuadrat tidak semudah mencari akar penyelesaian pada persamaan linear. Untuk menentukan akar-akar penyelesaian dalam persamaan kuadrat dibagi menjadi tiga cara, yaitu metode faktorisasi, melengkapi bentuk kuadrat (Complete Square), ddan menggunakan rumus ABC. Dalam postingan saya ini akan dibahas mengenai cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi.




Dalam persamaan kuadrat selalu dinotasikan sebagai berikut:



dengan x merupakan variabel dan a, b, c merupakan konstanta. Biasanya bentuk seperti itu dapat kita uraikan menjadi persamaan sebagai berikut:



dengan nilai p dan q merupakan salah satu nilai yang memenuhi dalam pemfaktoran. Bagaimana cara mendapatkan nilai p dan q ini? Cara mendapatkan nilai p dan q ini ialah dengan menyelesaikan sistem persamaan dari dua kondisi berikut:

1.
2.

Anda dapat menentukan nilai p dan q ini dengan cara substitusi maupun cara eliminasi. Bagi yang tidak tahu cara ini, biasanya pada pelajaran anak SMP dapat dilakukan dengan cara mencari faktor yang memenuhi nilai p dan q dari nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat yang diketahui atau dengan mencari perkiraan yang sesuai dengan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat. Masih belum paham? Oke kita lanjut ke contoh soal akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi.

1. Selesaikan persamaan kuadrat
Dalam soal ini, diketahui bahwa nilai a=1, b=2, dan c=1. Sehingga kita dapat dua kondisi berikut:




untuk mencari nilai nilai p dan q ini kita cari faktor yang memenuhi dua kondisi tersebut yaitu
dan atau dapat ditulis dengan . Jadi dalam kasus ini, yang pertama kita lakukan adalah mencari faktor pada bilangan yang terbesar. Bilangan yang terbesar adalah 2. Jadi faktor dari 2 adalah 0, 1 dan 2. Angka 0 diikut sertakan dalam pencarian faktor ini. Maka kita coba terlebih dahulu dengan mengkombinasikan dua buah bilangan yang mungkin sebagai p dan q untuk memenuhi dua kondisi tersebut yang angka faktornya berdekatannya. Kita coba ambil 0 dan 1, didapat dan . Dari dua uji tersebut ternyata tidak memenuhi dua kondisi yang ada. Lalu kalau kita coba 1 dan 2, kita hitung didapat bahwa dan . Ternyata hasil perhitungan kita tidak ada yang memenuhi juga. Lalu kalau kita ambil dua angka yang sama boleh tidak? Boleh! Kalau kita ambil 1 dengan 1 sebagai p dan q didapat dan . Terlihat bahwa p dan q yang bernilai 1 dan 1 berturut-turut merupakan nilai yang memenuhi dua kondisi tersebut.

Kemudian, kita substitusikan ke bentuk faktorisasi didapat:




Sampai langkah sini kita sudah mendapatkan persamaan dengan dua faktor, yaitu (x+1) dan (x+1), kita pisahkan kedua faktor itu dengan menyamakan dengan ruas kanannya, sehingga didapat (x+1)=0 dan (x+1)=0. Selesaikan secara aljabar pada kedua faktor tersebut didapat bahwa x=-1. Sehingga akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah x=-1. Apabila kita substitusikan x=-1 ke persamaan tersebut didapat:





Akar penyelesaian x=-1 pada persamaan tersebut adalah valid.

Semoga pembahasan mengenai cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi ini dapat dipahami oleh anda yang ingin belajar mengenai cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara faktorisasi.