Hasty Generalization

Pembuktian dalam (hampir) semua bidang ilmu selain matematika dibangun menurut hasil sebuah percobaan atau eksperimen. Misalkan saja dalam fisika yang menyampaikan bahwa setiap benda di muka bumi jatuh ke bawah (pusat bumi). Berdeda dengan matematika, contohnya untuk menyampaikan bahwa “untuk setiap bilangan nyata x lebih dari 0 dan kurang dari 1, maka x² – x akan kurang dari 0”. Bila kita mengatakan x² – x < 0 untuk semua 0 < x < 1 untuk semua x karena untuk x = 0,5, x = 0,25, dan x = 0,1, nilai x² – x semuanya negatif, kita sudah menciptakan kesimpulan yang melompat (hasty generalization)².

Apakah kita pernah melaksanakan hal menyerupai ini? Mungkin bukan hanya pernah, tapi sering (begitupun juga saya). Berikut salah satu teladan soal lain yang berkaitan dengan induksi matematika.

$Buktikan\; bahwa\; 1^{3}+2^{3}+3^{3}\cdots +n^{3}=\left ( 1+2+3\cdots +n \right )^{2},n\in \mathbb{N}$

Jawab:

Langkah pembuktian pertama:

$Untuk\: n = 1,\: maka$

$1^{3}=1=1^{2}$

$Untuk\: n = 2,\: maka$

$1^{3}+2^{3}=1+8=9=3^{2}=\left ( 1+2 \right )^{2}$

$Untuk\: n = 3,\: maka$

$1^{3}+2^{3}+3^{3}=1+8+27=36=6^{2}=\left ( 1+2+3 \right )^{2}$

Langkah pembuktian kedua:

Untuk n = k, maka
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +k^{3}=\left ( 1+2+3+\cdots +k \right )^{2}=\left (\frac{k\cdot \left ( k+1 \right )}{2} \right )^{2}$

Akan dibuktikan untuk n = k + 1 , maka

$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +k^{3}+(k+1)^{3}=\left ( 1+2+3+\cdots k+\left ( k+1 \right ) \right )^{2}$

Bukti:

$\left ( 1+2+3+\cdots +k \right )^{2}+(k+1)^{3}$

$\left (\frac{k\cdot \left ( k+1 \right )}{2} \right )^{2}+(k+1)^{3}$

$\frac{k^{2}\cdot \left ( k+1 \right )^{2}}{2^{2}}+\left ( k+1 \right )^{3}$

$\frac{k^{2}\cdot \left ( k+1 \right )^{2}}{4}+\frac{{4\cdot \left ( k+1 \right )\cdot \left ( k+1 \right )^{2}}}{4}$

$\left ( k+1 \right )^{2}\cdot \left ( \frac{4\cdot \left ( k+1 \right ) +k^{2}}{4}\right )$

$\frac{\left ( k+1 \right )^{2}\cdot \left (4k+4+k^{2} \right )}{4}$

$\frac{\left ( k+1 \right )^{2}\cdot \left (k+2 \right )^{2}}{4}$

$\left (\frac{\left ( k+1 \right )\cdot \left ( k+2 \right )}{2} \right )^{2}$

$\left (\frac{\left ( k+1 \right )\cdot \left ( \left ( k+1 \right ) +1\right )}{2} \right )^{2}$

$\left (1+2+3+\cdots +k+\left ( k+1 \right ) \right )^{2}\: \: \: \: \: \: \rightarrow \: \: \: \left (terbukti \right )$

Sumber: 2. Susanto, Hadi. 2020. Tuhan Pasti Ahli Matematika!. Yogyakarta: Bentangpustaka.
Sumber gambar: umarberita.blogspot.com

# smp negeri 1 situbondo # smpn 1 situbondo # spensasi

blog. paperplane

Hasty Generalization

Related : Hasty Generalization

0 Komentar untuk "Hasty Generalization"

DUKUNG KAMI

Hasty Generalization

Share this

Next

Previous

Related : Hasty Generalization

0 Komentar untuk "Hasty Generalization"

DUKUNG KAMI